Kennt sich jemand mit trigonometrische Funktionen aus?

Deine Frage

also gegeben ist: f(x)= 3x sin(1/2x), 0<x<4π
und wir sollen diesen Graphen zeichnen, nur leider habe ich keine Ahnung wie ich anfangen soll.
Muss ich erst noch etwas berechnen, wenn ja, Nullstellen?

Antworten

  1. Du musst eine intervallbeschränkte Kurvendiskussion vornehmen – daher liste ich dir mal die typischen Schritte auf, sowie deren Nutzen:

    1) f(x=0) bestimmen – damit hast du schonmal den ersten Punkt (y-Achsenabschnitt)
    2) f(x) = 0 bestimmen – also die Nullstellen (dabei verrate ich dir schonmal, dass du auf diesem Intervall 3 Nullstellen hast [wenn dein Intervall [0;4π] lautet; eine Nullstelle für (0;4π))
    3) Extrempunkte bestimmen – du wirst ein Maximum und ein Minimum finden im Bereich [0;4π] (und auch (0;4π)
    4) Wendestellen bestimmen – davon gibt es 2.
    5) Grenzverhalten bestimmen. Also welche Werte erhältst du an den Intervallgrenzen 0 und 4π – natürlich nur nötig, wenn diese Punkte keine Nullstellen sind, sonst hast du diese Punkte dadurch ja schon erhalten.

    Damit hast du jetzt eine Reihe von Punkten die du zu deinem Graphen verbindest und fertig bist du.

    (Es gibt noch weitere Schritte, wie bspw. Definitionsbereich bzw. Definitionslücken prüfen, Verhalten im Unendlichen prüfen, usw. Diese sind aber für die o.g. Funktion nicht nötig bzw. sind hinreichend abgedeckt durch die Aspekte.)

    Hoffe, dass ich dir damit helfen konnte 😉

  2. trigonometrie ist 5000 J´hre alt…

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