Koeffizienten von Ganzrationalen Funktionen bestimmen! Hilfe! :(?

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Hallo,
Ich bin eine verzweifelte Fachabiturientin und schlecht in Mathematik! Trotzdem sitze Ich mich hin und lerne bzw. versuche Ich es zumindest.. Nur hier komme Ich nicht weiter :((

Aufgabe: Bestimmen Sie die Koeffizienten von folgenden ganzrationalen Funktionen:

A) f(x)= ( 2x -5 )Hoch 2 + 6x hoch 3 – 5x hoch 2 + 6x

( Ich wusste nicht wie ich die Hochzahlen eingeben sollte, bitte um Verzeihung…)

Ich brauche eine Beispielrechnung 🙁
Danke vielmals!

Antworten

  1. f(x) = (2x – 5)² + 6x³ – 5x² + 6x

    Das Ergebnis hat Dir flave bereits genannt.
    Hier aber noch der Hinweis, wie man darauf kommt:
    Du kennst die Binomischen Formeln:
    (a + b)² = a² + 2ab + b²

    Das wendest Du auf (2x – 5)² an, also
    (2x – 5)² = 4x² – 20x + 25

    Und nun fasst Du das zusammen:
    f(x) = (2x – 5)² + 6x³ – 5x² + 6x = 4x² – 20x + 25 + 6x³ – 5x² + 6x

    Jetzt alles nach abfallenden Potenzen sortieren:
    f(x) = 6x³ + 4x² – 5x² – 20x + 6x + 25

    Nun fassen wir gleiche Potenzen zusammen
    f(x) = 6x³ – x² – 14x + 25

  2. hoch stellt man meistens mit "^" dar.

    (2x – 5)^2 + 6x^3 – 5x^2 + 6x
    kann man ausmultiplizieren und umschreiben in:
    6x^3 – x^2 – 14x + 25

    und jetzt kannst du die Koeffizienten (in der Standardmonombasis) ablesen:
    und zwar wären das: 6 , -1 , -14 , 25

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